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%关系习题
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\begin{Exercise}
	集合$A=\left\lbrace 16,17,18,19\right\rbrace $,R为A上的关系$R=\left\lbrace <16,17>,<17,18>,<18,19>\right\rbrace $，请问R的逆关系存在吗？如果存在请写出来。
\end{Exercise}
\jd{这道题来源于16级的学生做17级的班助，17级的做18级的，18级做19级的这种关系，二元逆关系总是存在的，将所有序偶倒着写就是二元逆关系。}

\begin{Exercise}
	$\mathbb{Z}$为整数集合，请问此集合上的相等关系是等价关系吗？如果是请证明。
\end{Exercise}
\jd{首先要知道什么是等价关系：自反，传递，对称，很容易验证整数集上的相等关系符合等价定义。}

\begin{Exercise}
	请证明笛卡尔积不满足结合律。
\end{Exercise}
\jd{
证明不满足，其实只需要给出一个反例即可，设$A=\{1\},B=\{a,b\},C=\{x,y\}$，$(A\times B )\times C=\{<<1,a>,x>,<<1,a>,y>,<<1,b>,x>,<<1,b>,y>\},A\times (B \times C)=\{<1,<a,x>>,<1,<a,y>>,<1,<b,x>>,<1,<b,y>>\}$,显然这两个集合是不相等的。
}